13 сентября 1787 г. Доменико Драгонетти прошел прослушивание в Придворную Капеллу при дворце дожей (с 1807 г. — Собор Святого Марка, Basilica di San Marco) в Венеции.
Учиться игре на контрабасе Доменико начал под руководством известного тогда контрабасиста Микеле Берини. Регулярные занятия сделали его к восемнадцати годам лучшим контрабасистом Венеции. А после смерти своего наставника, в 1787 г., Драгонетти занял его место в оркестре при соборе Святого Марка.